lunes, 5 de julio de 2010

SUMA O ADICCION

SUMA O ADICIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
LEYES DE LOS SIGNOS PARA LA SUMA:
i. Cuando se suman términos semejantes con el mismo signo, los coeficientes se suman y mantienen el mismo signo. Es decir:
(+) + (+) = +
(–) + (–) = –
ii. Cuando se suman términos semejantes con signos diferentes, los coeficientes se restan y se le pone el signo de la cantidad de mayor valor absoluto. Es decir,
(–) + (+) = El signo del número mayor
(+) + (–) = El signo del número mayor

SÍMBOLOS DE AGRUPACIÓN.
En la suma de dos o más cantidades no cambia de valor si se suprimen los símbolos de agrupación: “( ), [ ],
{ }”; ejemplos:
(+ a) + (+ b) + (+ c) = a + b + c
(- a) + (- b) + (- c) = - a - b - c
(a) + (+ b) + (- c) = a + b - c
(a + b) + (c + d) = a + b + c + d
(-a -b) + (-c -d) = - a – b – c – d
(a –b) + (c – d)= a – b + c – d
Para sumar o restar términos algebraicos deben ser términos semejantes, es decir, que tengan las mismas literales afectadas por los mismos exponentes. También se puede decir, que es una reducción de términos semejantes.
Se pueden presentar los siguientes casos:
PRIMER CASO: Suma de monomios
De acuerdo a las leyes de los signos, se tiene que:
EJEMPLOS
i. (3a2b) + (5a2b) + (2a2b) = (3+5+2)a2b = 10a2b
ii. (-a3b2) + (-7a3b2) + (-3a3b2)= – 11a3b2
iii. (7a3b2) + (-13a3b2)= (13-7)a3b2 =-6a3b2
iv.
v.
vi. (-8a3bc3) + (15a3bc3) = (15-8)a3bc3 =7a3bc3
vii. { [(-3a2b) + (5a2b) + (7a2b) ] + (-2a2b) } =
{ [-3a2b + 5a2b + 7a2b] – 2a2b } =
{ –3a2b + 5a2b + 7a2b – 2a2b } =
(5+7)a2b + (– 3 –2)a2b =12a2b – 5a2b = 7a2b
viii. En el caso ya citado de los animales la respuesta es: 40v + 3t + 60b + 250g

SEGUNDO CASO: Suma de polinomios
Para sumar polinomios. Se colocan los términos semejantes unos debajo de otros; y, se hace la reducción de los términos semejantes, teniendo en cuenta las leyes de los signos.
EJEMPLOS: Realiza las siguientes sumas de polinomios.
i. (6a2b2 + 3ab -5) + (a2b2 - 5ab - 2) + (-5a2b2 - 4ab)
Primer sumando 6a2b2 + 3ab –5
Segundo sumando a2b2 – 5ab –2
Tercer sumando –5a2b2 – 4ab
Al reducir se tiene 2a2b2 – 6ab – 7

ii. (a3+4) + (a2 + 5a +1) + (3a3 + a3 –3a)

Primer sumando a3 +4
Segundo sumando a2 + 5a +1
Tercer sumando 3a3 + a2 – 3a
Al reducir se tiene 4a3 + 2a2 + 2a + 5

NOTAS.
 Para sumar términos semejantes basta sumar los coeficientes y escribir a continuación la literal o literales
 Para sumar términos que no son semejantes se deja indicada la operación.
 Para sumar términos semejantes con otros que no lo son se suman los términos semejantes y los demás se escriben a continuación
 En álgebra se emplean los mismos signos que en aritmética, y con el mismo significado
 Cuando una cantidad no tiene escrito su signo se toma como positiva.

RESTA O SUSTRACCIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
La resta o sustracción es la operación contraria de la suma. Restar una cantidad (sustraendo) de otra (minuendo), es hallar una tercera cantidad llamada diferencia, que añadido al sustraendo reproduzca el minuendo.
En la resta, se pueden suprimir los símbolos de agrupación: “( ), [ ], { }”; teniendo el cuidado de cambiar el signo de todos los términos que se encuentren dentro de ellos. Ejemplos:
– (a + b) = – a – b
– (– m + n) = m – n
Al igual que la suma, se eliminan los signos de agrupación y posteriormente se suman o restan los términos semejantes.
Ejemplos: resta de monomios
i. (8a) – (3a) = 8a – 3a = 5a
ii. 7ab - 4ab = (7-4)ab = 3ab
iii. 5abc - 3abc = (5-3)abc = 2abc
iv. 3ab – 3bc = 3ab – 3bc No hay reducción porque no son términos semejantes.
Para restar un polinomio de otro. Se restan los términos semejantes. Se deja indicada la resta de los términos desemejantes
EJEMPLOS
i. (2a + 3b + 4c) - (a + 2b + c) = (2a - a) + (3b - 2b) + (4c -c) = a+b+3c
ii. (3a2 + 4b) - (3a + b) = 3a2 _+ (4b - b) - 3a = 3a2 3b - 3a
Se ordena la respuesta 3a2 - 3a + 3b
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE No. 9
Contesta las siguientes preguntas:
a) ¿A qué se le llama suma algebraica?
b) ¿Cuáles son los signos de agrupación más comunes en matemáticas?
c) Explica la manera en que se van eliminando los signos de agrupación que se presentan en las operaciones.
d) ¿Cuáles son los términos que se pueden sumar?
e) ¿Cuál es el procedimiento para efectuar la suma de monomios?
f) ¿Cuál es el procedimiento para efectuar la suma de polinomios?
g) ¿Cuál es el procedimiento para efectuar la resta de polinomios?
h) Escribe las leyes de los signos para la suma algebraica.
i) Escribe las leyes de los signos para la resta algebraica.
j) Escribe el signo resultante, si:
 Se suman dos cantidades positivas: __________________________________
 Se restar dos cantidades negativas: __________________________________
 A una cantidad positiva se le resta una negativa: _______________________
 A una cantidad positiva se le resta una positiva: _________________________
 A una cantidad negativa se le suma una negativa: _______________________
 Se suman dos cantidades negativas: __________________________________
 A una cantidad negativa se le resta una positiva: _________________________

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE No. 10
Suprime los paréntesis en las expresiones algebraicas siguientes
a) (2a + b) + (3c + d) =
b) (5a + 2b) + (3a - 2b) =
c) (7a + 3b) + (-2a - 2b) =
d) (5a + 5b) + (- 2a - 2b) =
e) (7a + 8b) + (- 2a + 3b) =
f) (9a + 5b) – (5a - 15b) =
g) (7a + 2b) – (- 5a - 3b) =
h) (9a + 2b) – (- 3a + 5b) =
i) (- 3a + 8b) – (7a - 2b) =
j) (- 5a + 8b) + (- 3a - 10b) =


ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE No. 11
Efectúa correctamente las siguientes operaciones, eliminando los paréntesis correspondientes.
a) 3a + 2a
b) 5a + (-3a)
c) (-9a2b2) + 3a2b2
d) (-11a3b) + 7a3b
e) 31a2b + (-47a2b)
f) 3a + 2a + 7a
g) (-3a) + (-7a) + (-5a)
h)
i)
j)
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE No. 12
Realiza las siguientes sumas de polinomios, siguiendo el procedimiento adecuado.
a) (xy – 5y + 6) + (3y – 2xy – 3) + (3 - xy – 2y) =
b) (8xy – 2yz) + (2xy – z + 6yz) + (9yz – 7yx – 3z) =
c) (3a – b +9c) + (2a + 3b – 5c) – [(3a + 14b – 2c) + (a – 2b + c)] =
d) (m2 + n2) + (-3mn +4n2) + (-5m2 –5n2) =
e) (x2 + x –9) + (3x4 –7x2 +6 ) + ( -3x3 –4x –5) =
f) (3x –x3) + (-4x2 +5) =
g) (x2 –3xy +y2) + (-2x2 +3xy –x2) + (x2 +3xy –y2) =
h) (a3 –4a +5) + ( a3 –2a2 +6) + ( a2 –7a +4) =
i) (-7x2 +5x –6) +(8x –9 +4x2) + (-7x +14 –x2) =

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE No. 13
Resuelve los problemas siguientes haciendo los planteamientos algebraicos adecuados.
a) ¿Cuántos metros de tela hay en tres piezas si una tiene 5a metros, otra 2a y 3a la tercera ?
b) Calcula el beneficio de un comerciante que ganó $ a el lunes, $ 5a el sábado y $ 7a en el resto de la semana
c) Calcula la medida del ángulo formado por la suma de los ángulos a, 3a y b
d) Calcula el perímetro de un hexágono regular cuyos lados miden 3b metros cada uno.
e) ¿Cuál es el área total de un cubo que tiene x M2 en cada una de sus caras?


ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE No. 14
Efectúa las siguientes restas de polinomios eliminando los signos de agrupación.
a) (x3 – x2 + 6) – (5x2 – 4x + 6) =
b) (y5 – 9y3 + 6y2 – 31) – (–11y4 + 31y3 – 8y2 – 19y) =
c) (x2 + y2 – 3xy) – ( – y2 + 3x2 – 4xy) =
d) (5m3 – 9n3 + 6m2n – 8mn2) – (14mn2 – 21m2n + 5m3 – 18) =
e) (– a5b + 6a3 b3 – 18ab5 + 42) – (– 8a6 + 9b6 – 11a4 b2 – 11a2 b4) =
f) Restar 2y4 – 3y2 + 6y, de y2 + 6y3 – 8
g) Restar 7a2 b + 9ab2 , de a3 – a2 b
h) Restar m2 – n2 – 3mn, de – 5m2 – n2 + 6mn
i) De x2 – 5x, restar – x2 + 6
j) De a3 – 6, restar 5a2 b – 8a3 + b3

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE No. 15
Resuelve correctamente los problemas siguientes haciendo los planteamientos algebraicos necesarios.
a) Un ciclista tiene que recorrer 625 Km. Ha recorrido 169 Km. el primer día, b Km. el segundo y 2b Km. el tercero ¿Cuánto le falta para llegar a la meta?
b) Para el arreglo de una casa, que cuesta $ 3 500, se cuenta con el importe de dos meses de sueldo del padre y uno del hijo ¿Qué cantidad falta para llegar a los 3 500 pesos si el padre gana 2x pesos mensuales y el hijo x pesos mensuales?
c) Un comerciante tenía 500 sacos de harina y vendió 3 partidas, la primera de 75 sacos, la segunda de a sacos y la tercera de 4a sacos ¿Cuántos sacos le quedan ?
d) Salí a comprar mis libros de texto con un billete de $500, el de álgebra me costó $ 155, el de biología x pesos, el de inglés 2x pesos, el de civismo 3x pesos, y en transporte gasté 2 pesos ¿Cuánto me quedó?
e) En un expendio de gasolina había al principio del día xy litros. Se vendieron m litros. Después se añadieron b litros ¿Cuántos litros hay ahora en el depósito?

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE No. 16
Para pensar:
Lee con calma los siguientes problemas y contesta lo que se te pide.
El árbol genealógico.
a) En la familia del Sr. Pino, las relaciones de parentesco son un poco complicadas: Román y Miguel son hijos de Lucas; José solo tiene dos hijos; Lucas no es el padre de Claudio; José es el abuelo de Claudio; Lucas es hijo de José. ¿Cómo se llama el padre de Claudio?
Los excursionistas.
b) Ocho excursionistas quieren cruzar un río. No hay puente; solo dos niños que juegan en un bote, tan pequeño que solo puede soportar a un adulto o a los dos niños juntos. Un niño y un adulto lo harían hundirse. ¿Cómo le harán los excursionistas para que crucen todos juntos?

2 comentarios:

  1. Muy buena tu explicacion me gusta mis felicitaciones para ti me ayudo mucho gracias

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  2. Muy buena tu explicacion me gusta mis felicitaciones para ti me ayudo mucho gracias

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