MULTIPLICACION O PRODUCTO DE POLINOMIOS

LEYES DE LOS SIGNOS PARA LA MULTIPLICACIÓN:
Cuando se multiplican cantidades con signos iguales el resultado tiene signo positivo. Ejemplos:
i) (b) = ab
ii) (– m) (– m) = m2
Cuando se multiplican cantidades con signos distintos el resultado tiene signo negativo. Ejemplos:
i) (a) (–b) = – ab
ii) (– m) (m) = – m2

SÍMBOLOS DE AGRUPACIÓN.
Cuando en la expresión algebraica se tengan cantidades antes de los signos de agrupación: “( ), [ ], { }”; significan que para eliminarlos es necesario multiplicar. Esto significa que dichos símbolos son signos de multiplicación. Ejemplos:
4(– m) (– m) = 4m2
– 2 (– m) (m) = 2 m2
En la multiplicación se presentan los siguientes casos:
PRIMER. CASO: Multiplicación de monomios
Se multiplican los signos, se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de las bases iguales.
EJEMPLOS:
i. (2x2y) ( 2x3) = 4x6y
ii. (– 4xy4z2) ( x2y) = – x3y5z2)
SEGUNDO CASO: Multiplicación de un polinomio por un monomio.
Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, de acuerdo a la ley distributiva.
EJEMPLOS:
Multiplicar a3 x- 4a2 x2 + 5ax3 - x4 por -2a2 x

Solución: a3 x - 4a2 x2 + 5ax3 - x4
-2a2x
------------------------
-2a5x2 + 8a4 x3 - 10a3 x4 + 2a2 x5

TERCER CASO: multiplicación de dos polinomios
Se multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, y se reducen los términos semejantes.
EJEMPLOS:
i) Multiplicar: a2 + b2 - 2ab por a-b
Solución: a2 - 2ab + b2
a - b
a3 – 2a2 b + ab2
– a2 b + 2ab2 – b3
a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

ii) Multiplicar: –3m2 + m4 por 3m3 – 2m + 1
Solución: m4 – 3m2 + 4
3m3 – 2m + 1
3m7 – 9m5 +12m3
– 2m5 + 6m3 – 8m
m4 – 3m2 +4
3m7 – 11m5 + m4 + 18m3 – 3m2 – 8m +4

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE No. 17
1) Contesta las siguientes preguntas:
a) Escribe de una manera breve el procedimiento para multiplicar dos monomios.
b) Escribe de una manera breve el procedimiento para multiplicar un monomio por un polinomio.
c) Escribe de una manera breve el procedimiento para multiplicar dos polinomios.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE No. 18
Realiza las siguientes multiplicaciones algebraicas, teniendo en cuenta las leyes de los signos y de los exponentes:
a) (2x2) (–4xy2) =
b) (– ab2 ) ( – 3ac) =
c)
d) x3 + 2x2 – x por x2 – 2x + 5
e) x2 – 2xy + y2 por xy – x2 + 3y2
f) 6m – 5n por –n + m
g) a2 + b2 –2ab por a – b
h) 3a2 – 5ab +2b2 por 4a – 5b
i) x4 – x3 + x2 por x3 – 2x2 + 6